• 0,20

Achtung: Die Berechnung ist in diesem Falle recht lang und daher anfällig für Fehler. Die ganze Rechnung sieht so aus:

b = (4 * (4 * 2 + 4 * 6 + 2 * 5 + 7 * 8 ) - ( 4 + 6 + 3 + 7 ) * ( 2 + 4 + 5 + 8 ) ) / ( 4 * ( 4 ^ 2 + 6 ^ 2 + 2 ^ 2 + 7 ^ 2 ) - ( 4 + 6 + 2 + 7 ) ^ 2 ) = 0,20

Sie besteht aus vier einzelnen Elementen:

• n multipliziert mit der Summe aus dem Produkt der x und y-Paare: 4 * (4 * 2 + 4 * 6 + 2 * 5 + 7 * 8 )
• Das Produkt der Summen der einzelnen x- und y-Werte (getrennt voneinander aufsummiert): ( 4 + 6 + 3 + 7 ) * ( 2 + 4 + 5 + 8 )
• N multipliziert mit der Summe der quadrierten x-Werte: 4 * ( 4 ^ 2 + 6 ^ 2 + 2 ^ 2 + 7 ^ 2 )
• Die Summe der x-Werte (nach der Addition) im Quadrat: ( 4 + 6 + 2 + 7 ) ^ 2

Wenn man die Kovarianz von x und y und zudem die Varianz von x vorliegen hat, kann man diese Formel (im Fall von einem Prädiktor) auch vereinfachen, indem man einfach die Kovarianz durch die Varianz von x teilt.

Exkurs: Man kommt auf die Gleichung für b, indem man zunächst eine Minimierungsfunktion anwendet, danach die partielle Ableitung von x nach a und b berechnet und diese nullsetzt. Anschließend löst man die partielle Ableitung unter Beachtung der Rechenregeln für das Summenzeichen.