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Die lineare Regression, die einen Spezialfall des allgemeinen Konzepts der Regressionsanalyse darstellt, ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige Variable durch eine oder mehrere unabhängige Variablen zu erklären.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression

Was ist eine lineare Regression?

Die lineare Regression stellt einen Spezialfall des allgemeinen Konzepts der Regressionsanalyse dar. Sie ist ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige Variable durch eine oder mehrere unabhängige Variablen zu erklären.

Das Beiwort „linear“ ergibt sich dadurch, dass die abhängige Variable eine Linearkombination der Regressionskoeffizienten darstellt (aber nicht notwendigerweise der unabhängigen Variablen). Der Begriff Regression bzw. Regression zur Mitte wurde vor allem durch den Statistiker Francis Galton geprägt.

Einfache lineare Regression

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Lineare Regression TEIL 1
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Lineare Regression TEIL 2
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Das einfache lineare Regressionsmodell geht von lediglich zwei metrischen Größen aus: einer Einflussgröße X und einer Zielgröße Y. Durch die einfache lineare Regression wird mithilfe von zwei Parametern eine Gerade durch eine Punktwolke gelegt, sodass der lineare Zusammenhang zwischen X und Y möglichst gut beschrieben wird.

Grafisch könnte eine einfache lineare Regression z.B. so aussehen:

Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Linear_regression_scatterplot_with_generic_formula.png

Multiple lineare Regression

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Multiple lineare Regression TEIL 1
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Multiple lineare Regression TEIL 2
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Die multiple linearen Regression stellt eine Verallgemeinerung der einfachen linearen Regression dar, wobei nun K Regressoren angenommen werden, welche die abhängige Variable erklären sollen. Zusätzlich zu der Variation über die Beobachtungen wird also auch eine Variation über die Regressoren angenommen, wodurch sich ein lineares Gleichungssystem ergibt, das sich in Matrixnotation darstellen lässt.

Im Fall von 2 Prädiktoren kann man die lineare Regression so darstellen:

Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/2d_multiple_linear_regression.gif

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