Was gilt für die Fourier-Koeffizienten der dargestellten Rechteckpulsfolge?

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Richtige Antwort:
  • Die Koeffizienten der Cosinusfunktionen sind alle Null.
Ergänzungen zur Antwort:

Die dargestellte Funktion ist zwar nicht direkt eine ungerade Funktion, d. h. der Graph der Funktion ist nicht direkt punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und es gilt auch nicht u (t) = u (−t), jedoch ist die dargestellte Funktion eine ungerade Funktion die entlang der u-Achse um einen konstanten Wert (Gleichanteil, arithmetischer Mittelwert der Funktion) verschoben wurde.

Zur Synthese dieser Funktion sind deshalb ebenfalls nur ein entsprechender Gleichanteil und ungerade Funktionen notwendig, also nur Sinusfunktionen. Da Cosinusfunktionen immer gerade sind, sind deren Koeffizienten alle gleich Null.

Wenn alle Koeffizienten Null wären, hätte auch die Synthesefunktion überall den Wert Null (bzw. den Wert des Gleichanteils).

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Erstellt von:  mathias_magdowski  vor 7 Jahren
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