Berechne den empirischen z-Wert in folgendem Beispiel.

Ist der Zusammenhang zwischen Kunstunterricht und Kreativität bei Grundschülern (n = 45, Z = 0,68) stärker ausgeprägt als bei Sekundarschülern (n = 86, Z = 0,55)?

  • H0: p1 = p2
  • H1: p1 > p2
  • Die Stichproben sind unabhängig voneinander

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Richtige Antwort:
  • 0,69
Ergänzungen zur Antwort:

Der empirische z-Wert wird berechnet, indem man zunächst Z1 – Z2 rechnet (in diesem Falle 0,68 – 0,55). Die Reihenfolge ist hierbei wichtig, da die Hypothese gerichtet ist und unter der H1 angenommen wird, dass der Zusammenhang bei Grundschülern stärker ist. Anschließend ermittelt man die Wurzel aus der Summe der Varianzen der Stichproben ermittelt. Für die Grundschüler sind dies 1 / (45 – 3) = 1/42 und für die Sekundarschüler 1 / (86 – 3) = 83.

Es ergibt sich folgende Rechnung:

z = (0,68 - 0,55) / ( ( (1/42)+(1/83) )^(1/2) ) = 0,69

Dieser Wert muss dann mit dem entsprechenden kritischen Wert verglichen werden. Diesen ermittelt man aus den z-Tabellen für das jeweilige Alpha-Niveau.

Diese Formel lässt sich auch für mehr als 2 Stichproben verallgemeinern.

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Erstellt von:  memucho  vor 7 Jahren
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